Alexander Melnikov er utdannet fra konservatoriet i Moskva hvor han studerte med Lev Naumov. Melnikov er kjent for sine uvanlige musikalske og programmessige valg, og fattet tidlig en stor og langvarig interesse for historisk oppføringspraksis. Han opptrer regelmessig med tidligmusikkensembler som Concerto Köln og Akademie für Alte Musik Berlin. Hans innspilling av Dimitrij Sjostakovitsjs samlede preludier og fuger ble tildelt BBC Music Magazine Award, Choc de classica og Jahrespreis der Deutschen Schallplattenkritik. I 2011 ble albumet også kåret av BBC Music Magazine til en av tidenes 50 beste plateinnspillinger. Melnikov har også spilt inn flere kritikerroste plater med sin faste konsertpartner Isabelle Faust. Deres siste album, med kammerverk av Weber, ble utgitt i januar 2013. Som solist har Alexander Melnikov opptrådt med orkestre som Royal Concertgebouw Orchestra, Det russiske nasjonalorkester og BBC Philharmonic. I sesongen 2013/14 har Alexander Melnikov vært Artist in residence ved Muziekgebouw i Amsterdam.